Logicismo: Entre Leibniz e Frege.

 Em 1884 o matemático e filósofo alemão Gottlob Frege publicava o livro Os Fundamentos da Aritmética (FREGE 1884) onde sistematizava sua teoria lógica dos números reduzindo assim as entidades numéricas à extensão de conceitos e simultaneamente caracterizava essas entidades abstratas como objetos lógicos. Indubitavelmente, esse foi o germe do logicismo que é a concepção filosófica segundo a qual toda a matemática poderia ser redutível à lógica. Nesse programa de redução da matemática, o igualmente filósofo e matemático Bertrand Russell levaria até às últimas consequências as teses fregeanas, generalizando o  programa logicista e estendendo-o para toda a matemática clássica. Contudo, essa filosofia da matemática pressuporia uma visão realista em ontologia da matemática e resgatando a filosofia platônica assumia um contexto de objetos ideais de tipo platônico (principalmente em Frege e em RUSSELL 1903).        

A lógica matemática em oposição à lógica aristotélica ou silogística caracteriza-se pelo cálculo sobre uma linguagem artificial que é definida em termos de uma estrutura formal destoando, por assim dizer, das linguagens naturais que não participam das inferências que presidem o raciocínio dedutivo. Desenvolvida no contexto do século XIX por matemáticos e filósofos como, por exemplo, George Boole, Ernst Schöroder e Frege à lógica matemática tornou-se uma ferramenta imprescindível para formalizar o raciocínio dedutivo. Nesses termos, o filósofo alemão Gottfried Leibniz precedeu a  lógica moderna quando desenvolveu um cauculus ratiocinator, ou seja, uma ferramenta algorítmica com vista a algebrizar o raciocínio dedutivo e uma lingua characterica universalis que consiste em uma linguagem unificada para as ciências.

Mas Leibniz também foi igualmente importante por sua teoria do conhecimento que através da sua definição de verdades da razão acomodava as proposições da lógica e da matemática sob esse pressuposto epistêmico. Assim, seguindo a tradição aristotélica de decompor os enunciados em sujeito e predicado, Leibniz asseverava que o sujeito do enunciado “sempre” contém seu predicado. Em proposições analíticas esse pressuposto seria mais evidente, pois segundo Leibniz é sempre possível através de um processo simples e reiterado de análises chegar a estrutura última da proposição, ou seja, “S⊃P”. Todavia, em proposições sintéticas esse pressuposto seria inexequível ao homem porque demandaria um processo infinito de análises até encontrar a estrutura em tela, porém esse empreendimento seria possível somente a Deus que segundo Leibniz conheceria a razão suficiente de todas as coisas. Ulteriormente a decomponibilidade das proposições em sujeito e predicado seria revista pelo filósofo e matemático alemão Gottlob Frege.

Entretanto o conceito de analiticidade leibniziano foi absorvido em sua epistemologia, mas com algumas particularizações. Para tanto, Frege passou a interpretar os termos proposicionais de sujeito e predicado em termos de função e argumento. Com efeito, as proposições corresponderiam a “funções proposicionais” que preservam em sua estrutura sintática uma variável para argumentos Em outros termos, uma proposição como, por exemplo, “Sócrates é mortal” após ser separada do seu termo singular, doravante “x é mortal”, seria passível de ser substituída pela função proposicional “φ(x)” sendo essa fução podendo receber os valores de verdade (verdadeiro ou falso) de acordo com os argumentos assumidos no domínio de variabilidade da variável x