Filosofia da Matemática

  O matemático e teólogo alemão Georg Cantor foi um expoente da matemática do século XIX, seus trabalhos acerca das séries de Fourier e sua reconstrução dos números reais o inserem no contexto que costuma-se chamar de Aritmetização da Análise . Movimento de extrema importância para história da matemática e identificado principalmente nas figuras de Karl Weierstrass e do francês Augustin-Louis Cauchy, esse movimento redefiniria rigorosamente alguns conceitos obscuros como o conceito de infinitesimal que foi ulteriormente substituído pelo conceito de limite de uma função. Cantor tornou-se célebre por criar a teoria de conjuntos ou por muitas vezes também chamada de teoria ingênua de conjuntos, pois Cantor possuía uma concepção “intuitiva” de conjunto como podemos ver em CANTOR 1895: “[...] por ‘um conjunto’ nós entendemos qualquer coleção ‘M’ tomada como um todo de objetos ‘m’ definidos e separados da nossa intuição ou nosso pensamento” ( apud : SILVA, DENISE VILELA in Dois Empregos ...

  Em 1884 o matemático e filósofo alemão Gottlob Frege publicava o livro Os Fundamentos da Aritmética (FREGE 1884) onde sistematizava sua teoria lógica dos números reduzindo assim as entidades numéricas à extensão de conceitos e simultaneamente caracterizava essas entidades abstratas como objetos lógicos . Indubitavelmente, esse foi o germe do logicismo que é a concepção filosófica segundo a qual toda a matemática poderia ser redutível à lógica. Nesse programa de redução da matemática, o igualmente filósofo e matemático Bertrand Russell levaria até às últimas consequências as teses fregeanas, generalizando o  programa logicista e estendendo-o para toda a matemática clássica. Contudo, essa filosofia da matemática pressuporia uma visão realista em ontologia da matemática e resgatando a filosofia platônica assumia um contexto de objetos ideais de tipo platônico (principalmente em Frege e em RUSSELL 1903).         A lógica matemática em o...

  A filosofia da matemática é uma disciplina que tem como objetivo fundamentar filosoficamente o conhecimento matemático, fazendo-se um exame crítico de seus pressupostos epistemológicos, ontológicos e metafísicos esse ramo da filosofia almeja responder a questões fundacionais como, por exemplo: O que são números? O que são conjuntos? Como tornamos conhecível as entidades que pululam no escopo matemático?  Entretanto, a filosofia da matemática também está submetida a concepções particulares que presidem o pensamento matemático, isto é, as modernas escolas da filosofia da matemática que regulam as pesquisas nos fundamentos da ciência de Poincaré, Gauss e Pitágoras. Assim, por exemplo, para o intuicionismo a matemática antes de uma ciência é uma atividade introspectiva empreendida ao longo das construções mentais de um matemático ideal. Por sua vez, o logicismo assevera que a matemática é um ramo especializado da lógica, sendo essa não mais a silogística de Aristóteles, mas a ló...

  No período da chamada crise de paradoxos que abalaram os fundamentos da matemática na viragem do século XIX para o XX foram desenvolvidos muitos sistemas filosóficos que tentavam explicar os fundamentos da matemática. Mas por outro lado a matemática também foi sensível a questões filosóficas na medida em que seu desenvolvimento corroborou em  questões inerentes a discussões filosóficas indo de encontro a questões ontológicas e metafísicas. Com efeito, o presente blog tem como objetivo tornar inteligível algumas das questões que penetram a filosofia da matemática e através de comentários de alguns textos clássicos da filosofia da matemática  discutir os problemas filosóficos insuperáveis que emergem desta disciplina.