Mas afinal, o que é filosofia da matemática?

 A filosofia da matemática é uma disciplina que tem como objetivo fundamentar filosoficamente o conhecimento matemático, fazendo-se um exame crítico de seus pressupostos epistemológicos, ontológicos e metafísicos esse ramo da filosofia almeja responder a questões fundacionais como, por exemplo: O que são números? O que são conjuntos? Como tornamos conhecível as entidades que pululam no escopo matemático? 

Entretanto, a filosofia da matemática também está submetida a concepções particulares que presidem o pensamento matemático, isto é, as modernas escolas da filosofia da matemática que regulam as pesquisas nos fundamentos da ciência de Poincaré, Gauss e Pitágoras. Assim, por exemplo, para o intuicionismo a matemática antes de uma ciência é uma atividade introspectiva empreendida ao longo das construções mentais de um matemático ideal. Por sua vez, o logicismo assevera que a matemática é um ramo especializado da lógica, sendo essa não mais a silogística de Aristóteles, mas a lógica matemática desenvolvida no final do século XIX. Por fim, de acordo com o formalismo, a matemática seria redutível a um sistema sintático formal presidido por regras de inferências explícitas com vista à dedução de consequências necessárias.